👤
CRISTINAGABRIELADRUMWIX
a fost răspuns


13 Triunghiul ABC este dreptunghic, *A = 90°. Se cunosc AB=6 cm şi tgB=√2. Arătați că înălţimea
dusă din vârful A are lungimea mai mică decât 5 cm.

Răspuns :

TARGOVISTE44WIX

[tex]\it Ducem\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imea\ AD.\ Not\breve am\ BD=x,\ \ AD=h .\\ \\ \Delta ABD-dreptunghic \Rightarrow tgB=\dfrac{h}{x} \Rightarrow \sqrt2=\dfrac{h}{x} \Rightarrow x=\dfrac{h}{\sqrt2} \Rightarrow x^2=\dfrac{h^2}{2}\ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it \Delta ABD- dreptunghic\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow}\ x^2=36-h^2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{h^2}{2}{=36-x^2\bigg|_{\cdot2} \Rightarrow h^2=72-2x^2\bigg|_{+2h^2} \Rightarrow 3h^2=72\bigg|_{:3} \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow h^2=24 < 25 \Rightarrow h^2 < 5^2 \Rightarrow h < 5\ cm[/tex]

ANDYILYEWIX

Răspuns:

ΔABC dreptunghic, ∡A = 90°, AB = 6 cm, tg B = √2

[tex]tg \hat B = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \dfrac{AC}{AB} = \sqrt{2} \Rightarrow AC = 6\sqrt{2} \ cm\\[/tex]

[tex]AC^2+AB^2=BC^2 \Rightarrow (6\sqrt{2})^2+6^2=BC^2 \Rightarrow BC^2 = 72+36=108\\[/tex]

[tex]\Rightarrow BC = 6\sqrt{3} \ cm[/tex]

Construim înălțimea AD⊥BC, D∈BC și mediana AM, M∈BC

[tex]\Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \ cm[/tex]

[tex]\sqrt{3} > 1,7 \Rightarrow 3\sqrt{3} > 3 \cdot1,7 \Rightarrow 3\sqrt{3} > 5,1 \Rightarrow AM > 5[/tex]

[tex]AD < AM \Rightarrow \boldsymbol{ \red{ AD < 5 \ cm}}[/tex]

(Perpendiculara dusă dintr-un punct exterior la o dreaptă este mai mică decât orice oblică dusă din acel punct la acea dreaptă)

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari