Răspuns:
AB=BC=AC,ceea ce inseamna ca triunghiul ABC este echilateral
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că triunghiul ABC este echilateral, vom folosi proprietățile triunghiului echilateral și vom arăta că toate laturile sunt egale.
Fie
===x
AB=BC=AC=x lungimea laturii unui triunghi echilateral.
Avem A' pe AB, B' pe BC și C' pe AC, astfel încât
′=′=′=BA ′=CB ′=AC ′ =x.
Acum, considerăm triunghiul A'BC. Din construcție, avem:
′=BA ′=x=BC=x
Și avem de demonstrat că ∠′=∠∠A ′BC=∠ABC pentru a putea folosi criteriul unghi-latură-unghi pentru congruența triunghiurilor.
Din construcție, știm că
B este între A și ′A ′ , deci ∠′=∠∠A ′ BC=∠ABC.
La fel, putem arăta că triunghiurile B'CA și C'AB sunt congruente cu triunghiul ABC folosind același argument.
Prin urmare, avem
==
AB=BC=AC, ceea ce înseamnă că triunghiul ABC este echilateral.
