1. Arătați că log, 7+log: 6-log2 21-1. 11 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √x²+12=2x. 2 toxic 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr x din mulțimea A={-2,-1,0,1,2), acesta să fie soluție a ecuației x²-3x+2=0. 5. Determinați numerele reale a şi b, pentru care u=3v, unde ual+6) și v=2i+bj. 57 6. Se consideră expresia E(x)=sinx-cos²x+√2(sinx+cosx)-2, unde x este număr real. Arătați că E=0. SEBIECTUL al II-lea 1. Se consideră matricea (x+2 este număr real. pa) Arătați că det(A(x))=5, pentru orice număr real x (30 de puncte) pb) Determinați numărul natural n astfel încât 4(-3)+A(-2)+A(-1)+A(1)+(2)+4(3)=n(0). )-4(1)=(43) 5p c) Determinați numărul real x pentru care A(x)-A(1) = 8 2. Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție x+y=x²+y²+1 x+y+1 Spa) Arătați că 0+1=1. Sp b) Determinați numerele reale x pentru care xx=1. Spe) Demonstrați că x+(-x) ≤1, pentru orice număr real x. SUBIECTUL al III-lea 1.Se consideră funcția :R→R, f(x)=x√x²+2x+2. 2x²+3x+2 xe R. Spa) Arătați că f'(x)=x²+2x+2 Sp b) Calculați lim f'(x) f(x) 5p c) Demonstrați că, pentru orice număr real a, ecuația f(x)=a are cel puțin o soluție. 2. Se consideră funcția f:R→R, f(x)=xe²+x. Spa) Arătați că (f(x)-x)dx= 5p b) Arătați că 2 X (30 de puncte) 5-3e 5p c) Se consideră F: R→R, primitiva funcției f pentru care F(1)=0. Arătați că x​