Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{4}}, \ (b) \boldsymbol{ \red{0}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a) \ \sqrt{7 - 4\sqrt{3} } + \sqrt{7 + 4\sqrt{3} } = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = \bf4[/tex]
Am descompus radicalii astfel:
[tex]\sqrt{7 - 4\sqrt{3} } = \sqrt{4 + 3 - 2 \cdot\sqrt{4 \cdot 3} } = \sqrt{4 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 3} = \sqrt{2^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 } = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2 } = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}[/tex]
[tex]2 - \sqrt{3} = \sqrt{4} - \sqrt{3} > 0 \Rightarrow |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{7 + 4\sqrt{3} } = \sqrt{4 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 3} = \sqrt{2^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 } = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2 } = |2 + \sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3}[/tex]
Am folosit formula: a² ± 2ab + b² = (a + b)²
Se poate utiliza și formula de la radicalii compuși (dacă ai învățat)
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a + c}{2} } \pm \sqrt{\dfrac{a - c}{2}} }}[/tex]
[tex]unde \ a,b \in \Bbb{N^{\ast}} \ si \ \boldsymbol{c = \sqrt{a^2 - b}} \in \Bbb{N^{\ast}}[/tex]
a = 7
4√3 = √(4²·3) = √48 ⇒ b = 48
[tex]c = \sqrt{7^2 - 48} = \sqrt{49 - 48} = \sqrt{1} = 1[/tex]
[tex]\sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}} = \sqrt{7 \pm \sqrt{48}} = \sqrt{\dfrac{7 + 1}{2} } \pm \sqrt{\dfrac{7 - 1}{2}} = \sqrt{\dfrac{8}{2} } \pm \sqrt{\dfrac{6}{2}} = \sqrt{4} \pm \sqrt{3} = 2 \pm \sqrt{3}[/tex]
***
[tex]b) \ \sqrt{3 - 2\sqrt{2} } + \sqrt{3 + 2\sqrt{2} } - \sqrt{8} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 1 - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \bf0[/tex]
unde:
[tex]\sqrt{3 - 2\sqrt{3} } = \sqrt{2 - 2 \cdot\sqrt{2} \cdot 1 + 1} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2 } = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1[/tex]
[tex]\sqrt{3 + 2\sqrt{3} } = \sqrt{2 + 2 \cdot\sqrt{2} \cdot 1 + 1} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2 } = |\sqrt{2} + 1| = \sqrt{2} + 1[/tex]
Mai multe detalii și o temă asemănătoare https://brainly.ro/tema/10280623
