Salut!
Cerință: Impartind numarul abcd la bcd obtin câtul 5 si restul a. Care este suma cifrelor numărului abcd?
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi algoritmul de împărțire și proprietățile numerice. Dacă împărțim numărul abcd la bcd și obținem câtul 5 și restul a, atunci avem:
abcd = 5 * bcd + a
Știind că numărul abcd este de forma abcd = 1000a + 100b + 10c + d, iar bcd este de forma bcd = 100b + 10c + d, putem scrie ecuația:
1000a + 100b + 10c + d = 5 * (100b + 10c + d) + a
Simplificând această ecuație, obținem:
995a = 495b + 45c + 4d
Având în vedere că a, b, c și d sunt cifre, vom încerca combinațiile posibile pentru a, b, c și d pentru a rezolva ecuația și a găsi suma cifrelor numărului abcd.
Să începem să încercăm combinațiile:
1. Pentru a = 0:
- 995 * 0 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Nu există nicio combinație care să îndeplinească ecuația.
2. Pentru a = 1:
- 995 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 199 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 1 pentru a obține un rezultat mai mic decât 199, dar acest lucru nu este posibil deoarece b trebuie să fie cifră între 0 și 9.
3. Pentru a = 2:
- 1990 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 398 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 3 pentru a obține un rezultat mai mic decât 398, iar c trebuie să fie 4 pentru a obține un rezultat mai mic decât 398 - 99 * 3 = 101. Avem astfel:
- 99 * 3 + 9 * 4 + d = 298, deci d trebuie să fie 2.
- Verificăm dacă suma este corectă: 2 + 4 + 3 + 2 = 11.
4. Pentru a = 3:
- 2985 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 597 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 5 pentru a obține un rezultat mai mic decât 597, iar c trebuie să fie 7 pentru a obține un rezultat mai mic decât 597 - 99 * 5 = 102. Avem astfel:
- 99 * 5 + 9 * 7 + d = 497, deci d trebuie să fie 6.
- Verificăm dacă suma este corectă: 3 + 5 + 7 + 6 = 21.
5. Pentru a = 4:
- 3980 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 796 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 7 pentru a obține un rezultat mai mic decât 796, iar c trebuie să fie 8 pentru a obține un rezultat mai mic decât 796 - 99 * 7 = 7. Avem astfel:
- 99 * 7 + 9 * 8 + d = 797, deci d trebuie să fie 7.
- Verificăm dacă suma este corectă: 4 + 7 + 8 + 7 = 26.
6. Pentru a = 5:
- 4975 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 995 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 9 pentru a obține un rezultat mai mic decât 995, dar acest lucru nu este posibil deoarece b trebuie să fie cifră între 0 și 9.
Astfel, sumele cifrelor numărului abcd pentru valorile posibile ale lui a sunt: 11, 21, 26.
Sper că te-am ajutat și succes la teme!
#brainly
