Răspuns:
x² - Sx + P = 0
unde S = x₁ + x₂ și P = x₁ · x₂
***
1) S = -3 și P = 10
x și y sunt soluțiile ecuației: t² + 3t + 10 = 0
Δ = 9 - 40 = -31 < 0 ⇒ soluții în mulțimea numerelor complexe
[tex]t_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{31} i}{2}[/tex]
Soluțiile sunt:
[tex]\boldsymbol{ \red{S = \bigg\{\bigg(-\dfrac{3}{2} - \dfrac{\sqrt{31} }{2}i; \ -\dfrac{3}{2} + \dfrac{\sqrt{31} }{2}i\bigg), \ \bigg(-\dfrac{3}{2} + \dfrac{\sqrt{31} }{2}i; \ -\dfrac{3}{2} - \dfrac{\sqrt{31} }{2}i\bigg)\bigg\}}}[/tex]
***
2) x² + y² + 2xy = 50 + 14 ⇒ (x + y)² = 64 ⇒ x + y = ±8
S = -8 și P = 7⇒ x și y sunt soluțiile ecuației: t² + 8t + 7 = 0
(t + 1)(t + 7) = 0 ⇒ t = -1, t = -7
S = 8 și P = 7⇒ x și y sunt soluțiile ecuației: t² - 8t + 7 = 0
(t - 1)(t - 7) = 0 ⇒ t = 1, t = 7
Soluțiile sunt:
[tex]\boldsymbol{ \red{S = \{(-7;-1),(-1;-7),(1;7),(7;1)\}}}[/tex]
