Răspuns:
Pentru aceste probleme, vom folosi proprietatea că, într-un cerc, un unghi este măsurat ca jumătate din măsura arcului corespunzător.
a) Avem AB paralel cu CD, deci unghiurile corespunzătoare din același arc sunt egale. Dacă AB are unghiul de 72°, atunci și CD, care este în același arc, va avea unghiul de 72°. Deci, în total, arcul corespunzător lui CD este de 72° + 114° = 186°.
Pentru a afla măsura arcului BC, scădem măsura arcului CD (care este de 114°) din măsura totală a cercului (care este de 360°):
\[ \text{Arcul BC} = 360° - 186° = 174° \]
Știind că unghiul BC este jumătate din măsura arcului corespunzător, putem calcula măsura unghiului BC:
\[ \text{Unghiul BC} = \frac{174°}{2} = 87° \]
b) Procedăm similar pentru această problemă. Dacă AB are unghiul de 59°, atunci și CD, care este în același arc, va avea unghiul de 59°. Deci, în total, arcul corespunzător lui CD este de 59° + 125° = 184°.
Pentru a afla măsura arcului AD, scădem măsura arcului AB (care este de 59°) din măsura totală a cercului:
\[ \text{Arcul AD} = 360° - 184° = 176° \]
Știind că unghiul AD este jumătate din măsura arcului corespunzător, putem calcula măsura unghiului AD:
\[ \text{Unghiul AD} = \frac{176°}{2} = 88° \]
Deci, unghiul AD are măsura de 88°.
..
