Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{x = -\sqrt{2} - 2; x = \sqrt{2} - 2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Tangenta la grafic face cu axa Ox un unghi de pi/4 radiani ⇒ ecuația tangentei este y = x
Panta tangentei este m = 1
Calculăm derivata:
[tex]\bigg( \dfrac{x}{x + 2}\bigg)' = \dfrac{x'(x+2)-x(x+2)'}{(x + 2)^2} = \dfrac{x+2-x}{(x + 2)^2} = \dfrac{2}{(x + 2)^2} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{2}{(x + 2)^2} = 1 \Rightarrow (x + 2)^2 = 2 \Rightarrow x + 2 = \pm \sqrt{2} \\ [/tex]
Astfel, abscisele punctelor de pe grafic în care tangenta la grafic face cu axa Ox un unghi de pi/4 radiani sunt:
[tex]\bf x = -\sqrt{2} - 2; x = \sqrt{2} - 2[/tex]
Panta tangentei la graficul funcţiei f în punctul (x0,f(x0)) este egală cu f′(x0).
