👤
VARTO111WIX
a fost răspuns

În figura 13 este desenat triunghiul ABC si Ad perpendicular pe BC (D apartine BC). Punctele M si N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC. Demonstrati ca MN perpendicular pe AD si deduceti ca MN paralel de BC.​

În Figura 13 Este Desenat Triunghiul ABC Si Ad Perpendicular Pe BC D Apartine BC Punctele M Si N Sunt Mijloacele Laturilor AB Respectiv AC Demonstrati Ca MN Per class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ MN \perp AD; \ MN \parallel BC }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

DM este mediană în ΔABD dreptunghic ⇒ DM≡AM≡BM ⇒ ΔAMD este isoscel

DN este mediană în ΔACD dreptunghic ⇒ DN≡AN≡CN ⇒ ΔAND este isoscel

Notăm cu P mijlocul AD:

  • MP este mediană în ΔADM ⇒ MP este înălțime ⇒ MP⊥AD
  • NP este mediană în ΔADN ⇒ NP este înălțime ⇒ NP⊥AD

Cum MP⊥AD și NP⊥AD ⇒ punctele M, P, N sunt coliniare ⇒ MN ⊥ AD

(unicitatea perpendicularei într-un punct: printr-un punct care aparține unei drepte trece doar o linie perpendiculară)

Din MN ⊥ AD și BC ⊥ AD ⇒ MN║BC

TARGOVISTE44WIX

M, N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC, deci

MN = linie mijlocie ⇒ MN || BC .

AD ⊥ BC  și MN || BC, atunci vom avea AD ⊥ MN⇒ MN⊥AD

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari