Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{V = 12000\pi \ cm^3}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Secțiunea axială a conului circular drept este un triunghi isoscel, cu laturile congruente egale cu generatoarea, iar latura bazei este diametrul bazei conului.
[tex]P = 2G + 2R \Rightarrow 2(R + G) = 160 \Rightarrow R + G = 80[/tex]
Aria laterală:
[tex]\mathcal{A}_{\ell} = \pi RG \Rightarrow \pi RG = 1500 \pi \Rightarrow RG = 1500[/tex]
[tex](80 - G)G = 1500 \Rightarrow (G - 30)(G - 50) = 0[/tex]
Generatoarea și raza:
[tex]G > R \Rightarrow G = 50 \ cm \Rightarrow R = 30 \ cm[/tex]
Înălțimea:
[tex]h = \sqrt{G^2 - R^2} = \sqrt{50^2-30^2} = \sqrt{1600} = 40 \ cm[/tex]
Volumul:
[tex]V = \dfrac{\pi R^2 \cdot h}{3} = \dfrac{\pi 30^2 \cdot 40}{3} = 12000 \pi \ cm^3[/tex]
