👤

7. Cinci copii au în total 31 nuci, astfel încât fiecare doi copii au numere diferite de nuci. De asemenea, oricum am considera doi copii, unul are de un număr natural nenul de ori mai mult decât celălalt. Aflați câte nuci are fiecare copil.​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, putem folosi un pic de algebră. Notăm numărul de nuci pe care îl are primul copil cu x și pe al doilea cu y.

Având în vedere că fiecare doi copii au numere diferite de nuci, putem scrie ecuația:

1. x ≠ y

Și de asemenea, oricum am considera doi copii, unul are de un număr natural nenul de ori mai mult decât celălalt, deci:

2. x = ny, unde n este un număr natural nenul.

De asemenea, știm că suma nucilor este 31, deci:

3. x + y = 31

Folosind ecuațiile 2 și 3, putem substitui x în ecuația 3 și să rezolvăm pentru y:

ny + y = 31

y(n + 1) = 31

Deoarece y este un număr întreg pozitiv și n este un număr întreg pozitiv nenul, n + 1 trebuie să fie un divizor al lui 31. Singurele posibilități pentru n și y sunt:

n + 1 = 31 și y = 1 (pentru n = 30)

sau

n + 1 = 1 și y = 31 (pentru n = 0)

Dar n nu poate fi 0, deoarece numărul de nuci al primului copil ar fi 0. Deci, singura soluție posibilă este când n = 30 și y = 1.

Astfel, primul copil are 30 * 1 = 30 nuci, iar al doilea copil are 1 nucă.