Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{S =\{6\}}}; (c)\boldsymbol{ \red{S =\{-5\}}}; (d)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{-\dfrac{48}{5}\bigg\}}}; (e)\boldsymbol{ \red{S =\{-7\}}};[/tex]
[tex](f)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{-\dfrac{38}{3}\bigg\} }}; (g)\boldsymbol{ \red { S =\{0\} }}; (h)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{\dfrac{29}{7}\bigg\}}}; (i)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{-\dfrac{2}{3}\bigg\}}}; (j)\boldsymbol{ \red{S =\{3\}}};[/tex]
[tex](k)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{\dfrac{8}{33}\bigg\}}}; (\ell)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{-\dfrac{3}{11}\bigg\}}}; (m)\boldsymbol{ \red{S =\{-8\}}}; (n)\boldsymbol{ \red{S =\bigg\{\dfrac{1}{5}\bigg\}}}; (o)\boldsymbol{ \red{S =\{30\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a) \ x = 3x - 12 \Rightarrow x - 3x = -12 \Rightarrow -2x = -12 \Rightarrow \boldsymbol {x = 6}[/tex]
[tex]c) \ 6x = 2x - 20 \Rightarrow 6x - 2x = -20 \Rightarrow 4x = -20 \Rightarrow \boldsymbol {x = -5}[/tex]
[tex]d) \ 0,5x = -2(12 + x) \Rightarrow 0,5x = -24 - 2x \Rightarrow 0,5x + 2x = -24 \Rightarrow 2,5x = -24 \Rightarrow \boldsymbol {x = -\dfrac{48}{5}}[/tex]
[tex]e) \ 7x + 3 = 6x - 4 \Rightarrow 7x - 6x = -4 - 3 \Rightarrow \boldsymbol {x = -7}[/tex]
[tex]f) \ x + 30 = 4 - 2(x + 6) \Rightarrow x + 30 = 4 - 2x - 12 \Rightarrow x + 2x = 4 - 12 - 30 \Rightarrow 3x = -38 \Rightarrow \boldsymbol {x = -\dfrac{38}{3}}[/tex]
[tex]g) \ x + 5 = -5 - 5(x - 2) \Rightarrow x + 5 = -5 - 5x + 10 \Rightarrow x + 5x = 5 - 5 \Rightarrow 6x = 0 \Rightarrow \boldsymbol { x = 0 }[/tex]
[tex]h) \ 8(x - 7) = 8 - 6(x + 1) \Rightarrow 8x - 56 = 8 - 6x - 6 \Rightarrow 8x + 6x = 8 - 6 + 56 \Rightarrow 14x = 58 \Rightarrow \boldsymbol {x = \dfrac{29}{7} }[/tex]
[tex]i) \ 2 - 2(x - 3) = x + 10 \Rightarrow 2 - 2x + 6 = x + 10 \Rightarrow -2x - x = 10 - 2 - 6 \Rightarrow -3x = 2 \Rightarrow \boldsymbol {x = -\dfrac{2}{3} }[/tex]
[tex]j) \ 18 - 5x = x \Rightarrow -5x - x = -18 \Rightarrow -6x = -18 \Rightarrow \boldsymbol {x = 3}[/tex]
[tex]k) \ 9(2x + 2) - 17 = -15x - 7 \Rightarrow 18x + 18 - 17 = -15x - 7 \Rightarrow 18x + 15x = -7 + 17 - 18 \Rightarrow 33x = -8 \Rightarrow \boldsymbol { x = -\dfrac{8}{33} }[/tex]
[tex]\ell) \ 7(x + 1) + 8 = 18 - 2(2x + 3) \Rightarrow 7x + 7 + 8 = 18 - 4x - 6 \Rightarrow 7x + 4x = 18 - 6 - 7 - 8 \Rightarrow 11x = -3 \Rightarrow \boldsymbol {x = -\dfrac{3}{11} }[/tex]
[tex]m) \ 4(x - 2) + 3 = x - 29 \Rightarrow 4x - 8 + 3 = x - 29 \Rightarrow 4x - x = -29 + 8 - 3 \Rightarrow 3x = -24 \Rightarrow \boldsymbol {x = -8}[/tex]
[tex]n) \ 3(x + 6) - 15 = 6 - 2(x + 1) \Rightarrow 3x + 18 - 15 = 6 - 2x - 2 \Rightarrow 3x + 2x = 6 - 2 - 18 + 15 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow \boldsymbol {x = \dfrac{1}{5} }[/tex]
[tex]o) \ -5(x - 2) - 6 = -10 - 2(2x + 8) \Rightarrow -5x + 10 - 6 = -10 - 4x - 16 \Rightarrow -5x + 4x = -10 - 16 + 6 - 10 \Rightarrow -x = -30 \Rightarrow \boldsymbol {x = 30}[/tex]
✍ Reținem:
Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea mulțimii soluțiilor ei.
Rezolvarea corectă a unei ecuații se bazează pe proprietățile ecuațiilor, care la rândul lor se sprijină pe utilizarea corectă a regulilor de calcul, inclusiv ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
Etape de rezolvare a ecuațiilor:
1) Separarea termenilor, care presupune trecerea termenilor care conțin necunoscuta într-un membru și a termenilor liberi (care nu conțin necunoscuta) în celălalt membru.
2) Efectuarea calculelor în fiecare membru
3) Obținerea soluției, prin împărțirea ambilor membri ai ecuației la coeficientul necunoscutei (când acesta este diferit de zero).
