👤
a fost răspuns

13. Un pătrat ABCD are diagonala de 12 radical la 2 cm. Notăm cu M mijlocul laturii AB şi perpendiculara in M pe CM intersectează laturile AD Si DC in punctele N şi P.
a) Calculați aria pătratului ABCD;
b) Arătați că AM la a 2 = AN ori BC
c) Calculați perimetrul triunghiului PMC.​

Răspuns :

BEMILIAN24WIX

13. Un pătrat ABCD are diagonala de 12√2 cm.

M mijlocul laturii AB și_l_ în M pe CM n AD și DC în N şi P.

a) Calculați aria pătratului ABCD;

b) Arătați că AM²= AN×BC

c) Calculați perimetrul triunghiului PMC.

demonstrație

diagonala pătrat=√2latura pătratului

latura=12√2/√2=12cm

a) aria ABCD=AB²=12²=144cm²

b) din desen observăm că <MPC= <MCB (1)

( unghiuri cu laturile perpendiculare)

apoi ∆PDN≈∆NAM dreptunghice cu<NPD=<AMN (2)

alterne interne deoarece PD ll AM)

din (1) și (2) ∆ NAM≈∆CBM dreptunghice au<M=<C

=> rapoartele de asemănare AM/BC=AN/MB

dar MB=AM => AM/BC=AN/AM

AM ²=AN×BC

c) perimetrul ∆PMC

MC=√12²+6²=6√5cm

PM din ∆PMC≈∆CBM dreptunghice

rap.de.asem. PM/BC=MC/MB

PB/12=6√5/6

PM =12√5cm

PC=√PB²+PM²=√(6√5)²+(12√5)²=30cm

perimetrul ∆PMC=6√5+12√5+30=18√5+30cm

perimetrul ∆PMC≈70cm

[tex].[/tex]?

Vezi imaginea BEMILIAN24
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari