Răspuns:
[tex]\boldsymbol{\red{(20;15)}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Suma distanțelor la cei patru furnizori este minimă atunci când depozitul se află la intersecția dreptelor OC și BD
[tex]OC: f(x) = \dfrac{3}{4} x[/tex]
[tex]BD: g(x) = - \dfrac{5}{12} x + \dfrac{280}{12} [/tex]
Coordonatele punctului de intersecție a reprezentărilor grafice îl aflăm din egalitatea:
[tex]f(x) = g(x)[/tex]
[tex]\dfrac{3}{4} x = - \dfrac{5}{12} x + \dfrac{280}{12}[/tex]
[tex]9x = -5x + 280 \Rightarrow 14x = 280[/tex]
[tex]\Rightarrow x = 20[/tex]
[tex]f(20) = \dfrac{3}{4} \cdot 20 \Rightarrow y = 15[/tex]
Coordonatele sunt:
[tex]G_f \cap G_g = \{A(20;15) \}[/tex]
unde:
[tex]\dfrac{y-y_C}{y_O-y_C} = \dfrac{x-x_C}{x_O-x_C} \Rightarrow \dfrac{y-27}{0-27} = \dfrac{x-36}{0-36} \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow 36(y-27) = 27(x-36) \Rightarrow y = \dfrac{3}{4} x \\ [/tex]
și
[tex]\dfrac{y-y_D}{y_B-y_D} = \dfrac{x-x_D}{x_B-x_D} \Rightarrow \dfrac{y-0}{20-0} = \dfrac{x-56}{8-56} \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow 48y = - 20(x-56) \Rightarrow y = - \dfrac{5}{12}x + \dfrac{280}{12} \\ [/tex]
