👤
a fost răspuns

2. În AABC, EE [AB], FE[AC] astfel încât AB=8 cm, AC-12 cm, EF=5 cm, EB=2 cm, FC=8 cm. Aflați BC​

Răspuns :

TOODYXWIX

Răspuns:

Să rezolvăm problema pas cu pas:

Deoarece EE [AB], putem spune că triunghiurile AEB și EBA sunt asemenea (criteriul unghiurilor). Putem scrie:

AB / EB = AE / EA

Înlocuim valorile cunoscute:

8 / 2 = AE / (AE - 2)

Rezolvăm pentru AE:

4 * (AE - 2) = AE

4AE - 8 = AE

3AE = 8

AE = 8/3 cm

În mod similar, deoarece FE [AC], triunghiurile AFC și CFA sunt asemenea. Putem scrie:

AC / FC = AF / FA

Înlocuim valorile cunoscute:

12 / 8 = AF / (AF - 5)

Rezolvăm pentru AF:

12 * (AF - 5) = 8 * AF

12AF - 60 = 8AF

4AF = 60

AF = 15 cm

Acum, putem calcula BC:

BC = AB + AC - AE - AF

= 8 + 12 - 8/3 - 15

= 20 - 8/3 - 15

= 20 - 2.67 - 15

= 2.33 cm (rotunjit la a doua zecimală)

Deci, BC ≈ 2.33 cm.

IOLIPARAWIX

Răspuns:

  • BC= 10 cm
  • asemănarea triunghiurilor

Explicație pas cu pas:

AE+EB=AB

AE+2=8⇒AE= 6 cm

AF+FC=AC

AF+8=12⇒ AF= 4 cm

ΔACB și ΔAEF

AC/AE=12/6=2 (1)

AB/AF=8/4=2  (2)

∡BAC=∡FAE    (3)

(1)(2)(3)⇒ LUL ΔACB ≅ ΔAEF

⇒BC/EF= 2

BC/5=2

BC=10 cm

Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari