👤
BALANDAVIDPS5WIX
a fost răspuns


2. Se consideră expresia E(x) = (x+3)2- (2x + 1)(x-7)-(x+4)(4-x), unde
XER
(2p)
a) Arată că E(x) = 19x, pentru orice număr real x.
(3p)
b) Determină numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.

Ex nr 2 punctul b nu il stiu

2 Se Consideră Expresia Ex X32 2x 1x7x44x Unde XER 2p A Arată Că Ex 19x Pentru Orice Număr Real X 3p B Determină Numerele Naturale N Pentru Care En N Ex Nr 2 P class=

Răspuns :

102533WIX

Răspuns:

a) E(x) = 19x ; ∀ x ∈ R

b) n ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}

Explicație pas cu pas:

2)

E(x) = (x+3)²-(2x+1)(x-7)-(x+4)(4-x)

E(x) = x²+6x+9-2x²+14x-x+7+x²-16

E(x) = 19x ; ∀ x ∈ R

-------------------------------------------------

E(n) ≥ n³ <=> 19x ≥ n³ <=> n³-19x ≤ 0 <=>

n(n²-19) ≤ 0

n²-19 = 0 => n₁,₂ = ±√19

         n I -∞               -√19     0      √19             +∞

         n I----------------------------0+++++++++++++++

   n²-19 I++++++++++++0---------------0+++++++++

n(n²-19) I--------------------0++++0-------0+++++++++

=> n ∈ (-∞ ; -√19] ∪ [0 ; √19]  cu proprietatea ca n ∈ N =>

√16 < √19 < √25 <=> 4 < √19 < 5 =>

n ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}

TARGOVISTE44WIX

[tex]\it E(n)=19n \geq n^3\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ n=0\ verific\breve a\ inecua\c{\it t}ia\ (*)\\ \\ Pentru\ n\ne0 \Rightarrow19n\geq n^3\bigg|_{:n} \Rightarrow 19\geq n^2 \Rightarrow n^2\leq19 \Rightarrow n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4\}\\ \\ Dac\breve a\ introducem\ \d si\ n=0,\ vom\ avea\ \ n\in\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4\}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari