Punctul a)
Folosești formula (a+b)²=a²+2ab+b². O scurtătură pentru aflarea lui Ex ar fi să dai factor comun pe x-1 în ultimii doi termeni.
[tex]E(x)=(2x+1)^2 -2(x-1)^2 + (1-x)(x+3) \\ E(x)=(2x+1)^2 -2(x-1)^2 - (x-1)(x+3) \\ E(x)=(2x+1)^2 - (x-1)(2x-2+x+3) \\ E(x)=(2x+1)^2-(x-1)(3x+1) \\ E(x)=4x^2+4x+1-(3x^2-2x-1) \\ E(x)=4x^2+4x+1-3x^2+2x+1 \\ \tt E(x)=x^2 +6x +2 , \ \forall x \in \mathbb{R}[/tex]
Punctul b)
Ca să aflăm valoarea minimă a lui x²+6x+2 vom forma un pătrat perfect folosind formula de la punctul a. (deoarece formula în sine este un pătrat perfect)
[tex]E(x)=x^2 +6x+2 \\ E(x)=\underbrace{x^2 +2\cdot x \cdot 3+9}_{Avem \ formul\breve{a}} -9 + 2 \\ Avem \ formul\breve{a} \Rightarrow \\ \Rightarrow E(x)=(x+3)^2 -7[/tex]
Noi știm că un număr la puterea a doua este mai mare sau egal cu 0. (orice număr). Așa că [tex](x+3)^2 \ge 0[/tex]
Valoarea minimă este evident când (x+3)²=0
[tex]\Rightarrow \tt min (E(x))= -7[/tex]
