👤

16. Se notează cu x₁, x₂, rădăcinile ecuației x²-3x+m=0, mɛ R. Determinați valorile parametrului real m în fiecare dintre cazurile următoare:
a) x₁ = 2x₂
b) 1 + x₁ + x₁x₂ + x₂ = 0​


Răspuns :

Răspuns:

s=x1+x2=3

x1*x2=p==m

x^2-sx+p=0

a)x1=2x2

x1+x2=3

2x2+x2=3

3x2=3

x2=1

x2=2*1=2

x1*x2=1*2=m

b)1+s+p=0

1+3+m=0

m=-4

Răspuns:

[tex](a) \boldsymbol {\red{2}}; (b) \boldsymbol {\red{-4}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Din Relațiile lui Viete:

[tex]S = x_1+x_2 = - \dfrac{b}{a} = - \dfrac{ - 3}{1} = 3[/tex]

[tex]P = x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m}{1} = m[/tex]

[tex]a) \ 2x_2+x_2 = 3 \Rightarrow 3x_2 = 3 \Rightarrow x_2 = 1 \\ [/tex]

[tex]x_1 = 2\cdot1 = 2[/tex]

[tex]m = 2\cdot 1 \Rightarrow \bf m = 2[/tex]

[tex]b) \ 1 + x₁ + x₂ + x₁x₂ = 0[/tex]

[tex]1 + S + P = 0 \Rightarrow 1 + 3 + m = 0 \\ [/tex]

[tex]\Rightarrow \bf m = -4[/tex]