Răspuns:
a) M este punct comun celor două grafice dacă M ∈ Gf și M ∈ Gg
f(2) = - 2 · 2 + 7 = - 4 + 7 = 3 ⇒ (2; 3) ∈ Gf ⇒ M ∈ Gf
g(2) = 1/2 · 2 + 2 = 1 + 2 = 3 ⇒ (2; 3) ∈ Gg ⇒ M ∈ Gg
[tex]\implies M \in G_f \cap G_g[/tex]
b) A ∈ Oy, B ∈ Ox, C ∈ Ox ⇒ AO ⊥ BC și trebuie să demonstrăm că CD ⊥ AB.
CD este perpendicular pe AB numai dacă produsul pantelor celor două drepte este egal cu -1.
Panta dreptei AB este m₁ = -2, iar panta dreptei CD este m₂ = 1/2
[tex]m_1 \cdot m_2 = -2 \cdot \dfrac{1}{2} = -1[/tex]
⇒ AB ⊥ CD, AO ⊥ BC ⇒ D este ortocentrul triunghiului ABC
✍ Reținem:
Dreptele care includ cele trei înălţimi ale unui triunghi sunt concurente (au un punct comun unic). Punctul comun se numeşte ortocentrul triunghiului.
