👤
a fost răspuns

In figura alăturata este un cerc cu centrul in O si coardele perpendiculare AB si CD care se intersectează in punctul E. AE=EC=6 cm si DE=8 cm
a) arata ca unghiul EAC este de 45 grade
b) lungimea cercului cu centrul in punctul O

In Figura Alăturata Este Un Cerc Cu Centrul In O Si Coardele Perpendiculare AB Si CD Care Se Intersectează In Punctul E AEEC6 Cm Si DE8 Cm A Arata Ca Unghiul EA class=

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

a) asa e, asa mi-a dat si mie !

b)  (10 √2 π )cm

Explicație pas cu pas:

  • a) tr.CAE , dreptunghi isoscel din ipoteza...deci mas unghi EAC=45 grade...as simple as that!!

  • b) Fie EG, mediatoarea comuna a segmentelorAC si BD...ea va trece prin centrul O al cercului (diametru perpendicular pe coarda)  si prin E, aflat la distrtante egalede captele segmentelor
  • tr CAE si tr DBE asemenea, ca tr.dr isoscele (ipoteza) cu rap de asemanare 6/8=3/4

EF=3radical2...inaltime si mediana coresp i[p.  in tr dr isoscelde cateta 6

EG=4rad2.inaltime si mediana coresp i[p.  in tr dr isoscel de cateta 8....

in tr COE, T.Pitagora: OC^2= (3rad2+OE)^2+(3rad2)^2

In trBOG, T Pitagora OB^2= (4rad2-OE)^2+(4rad2)^2

dar razele sunt egale

deci

18+OE^2+6rad2 * OE+18= 32+OE^2-8rad2 *OE+32

36+6rad2*OE=64-8rad2OE

14rad2*OE= 64-36

14rad2*OE=28

rad2*OE=2

OE=√2 cm

SI ADEVARUL VA VA FACE LIBERI!!

de acum e "mai " simplu

OF=OE+EF=rad2+3rad2= 4rad2

cum CE=3rad2  rezulta imediat cu Pitagora, in tr COF, avem

CO= raza cercului = 5rad2

deci lungimea cerc= 2 pi *razacerc= 2pi*5rad2= 10 rad2 *pi cm

altfel (verificare)

GO= 4rad2-rad2=3rad2si BG=GF=4rad2

cu Pitagora in Tr. dr  BGO

ipotenuza BO, raza cercului va da tot 5rad2 cm

SI ADEVĂRUL (matematic..::) VĂ VA FACE LIBERI!!(de frica de examen)

Vezi imaginea ALBATRAN
IOLIPARAWIX

Răspuns:

  • a   ∡EAC= 45°
  • b   lungime cerc= 10π√2 cm

Explicație pas cu pas:

a

AB⊥CD

AE=EC⇒ΔCEA dreptunghic isoscel⇒∡EAC=∡ECA= 45 °

∡EAC= 45°

suma ∡ în Δ= 180°

b

ΔEAC, ∡E= 90°⇒t Pitagora

EA²+ED²=AD²

AD²=8²+6²=100 ⇒ AD= 10 cm

∡EAC= 45° ∡ înscris în cerc⇒∡EAC= arc AD/2⇒

arc AD= 2·45°= 90°

∡AOD, ∡ la centru⇒ ∡AOD=arc AD= 90°

ΔAOD, ∡O=90°, OA=OD= raze⇒Δdreptunghic isoscel

OA= 5√2 cm cu Pitagora sau cu funcții

raza= 5√2 cm

lungimea cercului = 2πraza= 2π5√2= 10π√2 cm

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari