Răspuns:
Pentru a calcula aria triunghiului ABE, vom folosi formula pentru aria unui triunghi, care este jumătate din produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea corespunzătoare.
Mai întâi, trebuie să găsim înălțimea triunghiului ABE. Bisectoarea unghiului BAD împarte unghiul în două unghiuri egale, așadar avem un triunghi isoscel ABT, unde T este punctul de intersecție al bisectoarei cu latura AB. Fiind isoscel, înălțimea triunghiului ABE este perpendiculară pe latura AB și intersectează AB în punctul T.
Pentru a găsi înălțimea, putem folosi trigonometria sau putem aplica teorema bisectoarei, care afirmă că lungimea segmentului AT împărțită la lungimea segmentului TB este egală cu raportul dintre laturile adiacente la unghiul bisectat, deci AT/TB = AB/BT. Dacă lungimea laturii AB este 3 cm, atunci TB este de asemenea 3 cm. Astfel, avem că AT = TB = 3 cm.
Acum putem calcula aria triunghiului ABE folosind formula pentru aria unui triunghi: A = (1/2) * b * h, unde b este lungimea unei laturi (AB în cazul nostru) și h este înălțimea corespunzătoare (înălțimea triunghiului ABE):
A = (1/2) * AB * AT = (1/2) * 3 cm * 3 cm = 4.5 cm².
Deci, aria triunghiului ABE este de 4.5 cm².
