AB un segment
punctele M și N împarte pe AB in trei segmente
direct proporționale cu 3,5 și 7 M între A și N.
se cere raportul AN/MB
demonstrație
A ___x___M______y____N___z____B
x/3=y/5=z/7=k
(x+y+z)/(3+5+7)=k
AB/15=k
x=3k=3AB/15=AB/5
y=5k=5 AB/15=AB/3
z=7k=7AB/15
AN/MB=(x+y)/y+z)=(AB/5+AB/3)/(AB/3+7AB/15)=
AB se simplifică
(1/3+1/5)/(1/3+7/15)=(8/15)/(12/15)=8/12=2/3
AN/MB=2/3
[tex].[/tex]
