Un șir formează o progresie geometrică dacă termenul din mijloc reprezintă medie geometrică a termenilor vecini lui.
[tex]\dfrac{x+1}{3}, 3x-1, 5x+1 \ pr. geom. \\ \Rightarrow 3x-1=\sqrt{\dfrac{x+1}{3}\cdot (5x+1)} \\ 3x-1=\sqrt{\dfrac{(x+1)(5x+1)}{3}} \\ (3x-1)^2=\dfrac{5x^2+6x+1}{3} \\ 9x^2-6x+1=\dfrac{5x^2+6x+1}{3} \\ 27x^2-18x+3=5x^2+6x+1 \\ 22x^2-24x+2=0 \\ 11x^2-12x+1=0 \\ (11x-1)(x-1)=0 \\ 11x-1=0 \Rightarrow x=\dfrac{1}{11} \not\in \mathbb{N} \\ x-1=0 \Rightarrow \tt x=1 \in \mathbb{N}[/tex]
Răspuns: [tex]\tt x=1[/tex]
