👤

2. Suma a două numere naturale diferite este mai mare sau egală cu 54. Aflați cele două numere, ştiind că dacă împărţim numărul mai mare la 7, obținem câtul şi restul egale cu al doilea număr.​

Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{48, \ 6}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]a + b \geqslant 54[/tex]

Din teorema împărțirii cu rest:

[tex]a = 7b + b = 8b[/tex]

unde b este mai mic decât 7 (restul este mai mic decât împărțitorul)

Înlocuim în prima relație:

[tex]8b + b \geqslant 54 \Rightarrow 9b \geqslant 54[/tex]

[tex]b \geqslant 54 : 9 \Rightarrow b \geqslant 6[/tex]

Cum b este mai mic decât 7, deducem că unica soluție este b = 6

a = 8×6

a = 48

R: numerele sunt 48 și 6

[tex]\it Fie \ x\ \d si\ y\ cele\ dou\breve a\ numere,\ \ x > y\ .\\ \\ x:7=y\ rest\ y \Rightarrow \begin{cases} \it x=7y+y \Rightarrow x=8y\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it y < 7\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ x+y\geq54\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 8y+y\geq54 \Rightarrow 9y\geq54\bigg|_{:9} \Rightarrow y\geq6\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow y=6\\ \\ x=8y=8\cdot6=48[/tex]