Ca să arătăm ca triunghiul BMN este dreptunghic, vom aplica reciproca teoremei lui Pitagora, și pentru asta, ne trebuie lungimile laturilor MB, NB și NM.
[tex] MB^2 = BC^2 + MC^2 \\ MB^2 = 4^2 +2^2 \\ MB^2 =16+4 \\ MB^2 =20 \Rightarrow MB=2\sqrt{5} \ cm \\ NB^2 = AB^2 + AN^2 \\ NB^2 =8^2 + 1^2 \\ NB^2 = 65 \Rightarrow NB= \sqrt{65} \ cm \\ NM^2 = ND^2 + DM^2 \\ NM^2 = 3^2 + 6^2 \\ NM^2 =9+36 \\ NM^2 = 45 \Rightarrow NM=3\sqrt{5} \ cm [/tex]
Aplicam reciproca teoremei lui Pitagora:
[tex] NN^2 + MB^2 = NB^2 \\ (3\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5})^2 = (\sqrt{65})^2 \\ 9\cdot 5 + 4\cdot 5=65 \\ 45+20=65 \\ 65=65 \ Adev\breve{a}rat \\ \stackrel{RTP}\implies \Delta \tt BMN \ dreptunghic [/tex]
