👤
a fost răspuns

Aflați lungimea laturilotlr unui patrulater daca ele sunt direct proporționale cu numele 3,5,6,9 și perimetru lui este 92cm in forma de problema cu se da va ROOOG!

​

Răspuns :

ATLARSERGIUWIX
Fie ABCD un patrulater cu aceste proprietăți.
[tex] \{AB, BC, CD, AD \} \ d.p. \\ \{ 3,5,6,9 \} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5} =\dfrac{CD}{6}=\dfrac{AD}{9} = k \\ \Rightarrow AB=3k, BC=5k, CD=6k, AD=9k [/tex]
Valoarea k se numește constanta de proporționalitate.
Scriem perimetrul în funcție de k.
[tex] P=3k+5k+6k+9k=92 \\ 23k=92 \Rightarrow k=4 [/tex]
Înlocuim k în fiecare latură:
[tex] \tt AB=12 \ cm, \ BC=20 \ cm \\ \tt CD=24 \ cm , \ AD=36 \ cm [/tex]
TARGOVISTE44WIX

[tex]\it Fie\ x,\ y,\ z,\ t \ lungimile\ celor\ patru\ laturi\ .\\ \\ \mathcal{P}=x+y+z+t=92\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ \{x,\ y,\ z,\ t\}\ d.\ p.\ \{3,\ 5,\ 6,\ 9\} \Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{t}{9}=\dfrac{x+y+z+t}{3+5+6+9}\ \stackrel{(*)}{=}[/tex]

[tex]\it =\dfrac{92}{23}=4 \Rightarrow\ \begin{cases} \it \dfrac{x}{3}=4 \Rightarrow x=3\cdot4=12\\ \\ \it \dfrac{y}{5}=4 \Rightarrow y=5\cdot4=20\\ \\ \it \dfrac{z}{6}=4 \Rightarrow z=6\cdot4=24\\ \\ \it \dfrac{t}{9}=4 \Rightarrow t=9\cdot4=36\end{cases}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari