Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol {\red{20\sqrt{7} \ cm^2}}, (b)\boldsymbol {\red{\dfrac{16\sqrt{7} }{3} \ cm}}[/tex]
Explicație:
a) Construim DQ⊥AB, Q∈AB
AB||CD, CN⊥AB, DQ⊥AB ⇒ DCNQ este dreptunghi ⇒ CN≡DQ și QN≡DC ⇒ QN = 10 cm
Din ∡DAQ = ∡CBN = 90°, AD≡BC, CN≡DQ ⇒ ΔDAQ≡ΔCBN (criteriul I.C.) ⇒ AQ ≡ BN
BN = (AB - QN):2 = (22-10):2 = 6 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔCBN:
CN² = BC²-BN² = 8²-6² = 28 ⇒ CN = DQ = 2√7 cm
DC||AB, M∈AB ⇒ DC||AM și CM||AD ⇒ AMCD este paralelogram
Aria(AMCD) = DQ • DC = 2√7 • 10 = 20√7 cm²
b) AN = AB-BN = 22-6 = 16 cm
Din DC||AB, N∈AB ⇒ DC||AN ⇒ ΔPDC ~ ΔPAN (T.f.a.) de unde avem
[tex]\dfrac{DC}{AN} = \dfrac{PC}{PN} \Rightarrow \dfrac{AN - DC}{AN} = \dfrac{PN - PC}{PN} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{16 - 10}{16} = \dfrac{CN}{PN} \Rightarrow \dfrac{6}{16} = \dfrac{2 \sqrt{7} }{PN} \Rightarrow PN = \dfrac{16 \cdot 2 \sqrt{7} }{6} \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow PN = \dfrac{16\sqrt{7} }{3} \ cm[/tex]
