Răspuns:
[tex](a) \ \boldsymbol{ \red{2000 \ cm^3}}, \ (b) \ \boldsymbol{ \red{30^{\circ}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Din informații, ABCD nu este pătrat. Se poate calcula cu AB = BC = 10√3 cm (ABCD pătrat)
a) Notăm AC∩BD = {O}, V∈(A'B'C'D') ⇒ VO este înălțimea piramidei ⇒ VO ≡ AA' ⇒ VO = 10 cm
Volumul materialului îndepărtat este egal cu diferența dintre volumul paralelipipedului și volumul piramidei:
[tex]V = A_b \cdot h - \dfrac{A_b \cdot h}{3} = \dfrac{2 \cdot AB^2 \cdot AA'}{3} = \dfrac{2 \cdot (10\sqrt{3})^2 \cdot 10}{3} = \dfrac{6000}{3} = 2000 \ cm^3[/tex]
b) BC⊥(ABB'), A'B⊂(ABB') ⇒ BC⊥A'B
(ABC)∩(A'BC) = BC, AB⊥BC, A'B⊥BC ⇒ ∡((ABC),(A'BC)) = ∡A'BA
[tex]tg A'BA = \dfrac{AA'}{AB} = \dfrac{10}{10\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
⇒ ∡A'BA = 30°
⇒ ∡((ABC),(A'BC)) = 30°
