Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ d(A, (VBC)) = 6\sqrt{2} \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Construim apotema piramidei: VM⊥BC, M∈BC și VN⊥AD, N∈AD ⇒ VN≡VM
⇒ OM este apotema bazei
[tex]OM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \ cm[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔVOM:
[tex]VM = \sqrt{VO^2+OM^2} = \sqrt{2 \cdot 6^2} = 6\sqrt{2} \ cm[/tex]
ABMN este dreptunghi ⇒ NM ≡ AB ⇒ NM = 12 cm
Deoarece:
VN² + VM² = (6√2)² + (6√2)² = 72 + 72 = 144 = 12² = NM²
⇒ ΔVNM este dreptunghic, cu ∡NVM = 90° (reciproca teoremei lui Pitagora) ⇒ NV⊥VM
Dar NV⊥BC ⇒ NV⊥(VBC)
AD║BC, N ∈ AD, NV⊥(VBC) ⇒ d(A, (VBC)) = NV
⇒ d(A, (VBC)) = 6√2 cm
