Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{R = 12, \ G = 15}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Ipoteză: r = 3, h = 12, V = 756π
Concluzie: R = ?, G = ?
Rezolvare: Din formula volumului aflăm R:
[tex]\boldsymbol{\mathcal{V}_{tr.con} = \dfrac{\pi h(R^{2} + r^{2} + rR)}{3} }[/tex]
[tex]\dfrac{\pi 12(R^{2} + 3^{2} + 3R)}{3} = 756\pi[/tex]
[tex]12(R^{2} + 9 + 3R) = 2268[/tex]
[tex]R^{2} + 3R - 180 = 0 \Rightarrow R = 12, R = -15[/tex]
R²+15R-12R-180 = R(R+15)-12(R+15) = (R+15)(R-12)
⇒ (R+15)(R-12) = 0
Reținem soluția pozitivă:
[tex]\Rightarrow R = 12[/tex]
Din formula înălțimii aflăm G:
[tex]\boldsymbol{h^{2} + (R - r)^{2} = G^{2} }[/tex]
[tex]G^{2} = 12^{2} + (12-3)^{2} = 144 + 81 = 225[/tex]
[tex]\Rightarrow G = 15[/tex]
