Rezolvare:
╔════════
Din formula cosinusului:
[tex]\cos C = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4\sqrt{3} }{BC} \Rightarrow \dfrac{4\sqrt{3} }{BC} = \dfrac{1}{\sqrt{5} } \Rightarrow BC = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC = 4\sqrt{15} \ cm[/tex]
Teorema lui Pitagora:
[tex]AB = \sqrt{BC^2-AC^2} = \sqrt{(4\sqrt{15})^2-(4\sqrt{3})^2} = \sqrt{240 - 48 } = \sqrt{192}[/tex]
[tex]\Rightarrow AB = 8\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]\sin C = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{8\sqrt{3} }{4\sqrt{15}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \Rightarrow \sin C = \dfrac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\sin B = \cos C \Rightarrow \sin B = \dfrac{1}{\sqrt{5} }[/tex]
[tex]\cos B = \sin C \Rightarrow \cos B = \dfrac{2}{\sqrt{5} }[/tex]
Din tabelele trigonometrice, ∡C ≈ 63°, ∡B ≈ 27°
╚════════
✍ Reținem:
Prin rezolvarea triunghiului dreptunghic înțelegem demersul logic pe care îl urmăm pentru aflarea tuturor elementelor triunghiului dreptunghic (toate laturile și toate unghiurile) atunci când sunt cunoscute un număr cât mai mic de elemente ale acestuia.
Cosinusul unui unghi ascuțit se calculează ca raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.
[tex]\boldsymbol{\cos \alpha = \dfrac{\red{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}}{\blue{ipotenuz\breve{a}}} }[/tex]
