Răspuns :
Pentru a demonstra că AB este paralel cu ET, putem folosi proprietățile triunghiului și a mediatoarelor. Vom face o demonstrație prin echivalență, arătând mai întâi că AB și ET sunt paralele și apoi că DE = AC.
Notăm cu M și N mijloacele segmentelor BT și CT, respectiv. Deoarece AB = AC și BT = CT (fiind laturile triunghiului izoscel), atunci triunghiurile ABT și ACT sunt congruente, iar MB = NC.
Deoarece M și N sunt mijloacele laturilor BT și CT, atunci dreptunghiurile MBTD și NCTE sunt dreptunghiuri, iar DE și MN sunt ipotenuzele acestor dreptunghiuri. Prin urmare, DE = MN.
Conform ipotezei problemei, DE = AC. Deci, AC = MN.
Având AC = MN și MB = NC, putem folosi teorema paralelei: Dacă într-un triunghi un segment este paralel cu o latură, atunci împarte celelalte două laturi în proporții egale.
Astfel, deoarece AB este paralel cu MN (deoarece MN este mediatoarea segmentului BT), atunci trebuie să împartă latura CT în proporții egale. Dar MN este mijloacă, deci AC trebuie să fie împărțită în proporții egale de mediatoarele segmentelor BT și CT, ceea ce este posibil doar dacă AB este paralel cu ET.
Prin urmare, am arătat că AB este paralel cu ET.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.