👤
a fost răspuns

3. Fie n = ab- ba, a şi b fiind cifre nenule în baza zece. (2p) a) Demonstrați că n divizibil cu 9 b) Aflați ab, a > b încât n să fie pătrat perfect.​

3 Fie N Ab Ba A Şi B Fiind Cifre Nenule În Baza Zece 2p A Demonstrați Că N Divizibil Cu 9 B Aflați Ab A Gt B Încât N Să Fie Pătrat Perfect class=

Răspuns :

ABCDEBYGABIWIX

a) Demonstrați că n divizibil cu 9

[tex]\overline{ab} = 10a+b\\\overline{ba} = 10b+a\\n = \overline{ab} -\overline{ba} = 10a+b - 10b - a = 9a-9b = 9(a-b)[/tex]

=> n este divizibil prin 9.

b) Aflați ab, a > b încât n să fie pătrat perfect.

​[tex]n= 9(a-b)[/tex]

[tex]a-b = 1 = > n = 9\\a-b = 2 = > n=18\\a-b = 3 = > n=27\\a-b = 4 = > n=36\\a-b = 5 = > n=45\\a-b = 6 = > n=54\\a-b = 7 = > n=63\\a-b = 8 = > n=72[/tex]

Observam ca n este patrat perfect doar daca {a-b=1} sau {a-b = 4}

Caz 1: a-b = 1 => (a,b) = {(2,1);(3,2);(4,3);(5,4);(6,5);(7,6);(8,7);(9,8)}

Caz 2: a-b = 4 => (a,b)={(5,1);(6,2);(7,3);(8,4);(9,5)}

Din (Caz 1) si (Caz 2) =>

(a,b) ={(2,1);(3,2);(4,3);(5,4);(6,5);(7,6);(8,7);(9,8),(5,1);(6,2);(7,3);(8,4);(9,5)}

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari