Răspuns:
MN || BC => din teorema fundamentală a asemănării
[tex]\Delta AMN \sim \Delta ABC[/tex]
[tex]\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC} \Rightarrow \dfrac{4}{6} = \dfrac{AN}{8} = \dfrac{MN}{10} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{AN}{8} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow AN = \dfrac{16}{3} \ cm[/tex]
[tex]\dfrac{MN}{10} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MN = \dfrac{20}{3} \ cm[/tex]
Perimetrul triunghiului AMN:
[tex]P_{ \Delta AMN} = AM+AN+MN = 4 + \dfrac{16}{3} + \dfrac{20}{3} = 16 \ cm \\ [/tex]
Perimetrul se mai poate determina și astfel:
Raportul perimetrelor a două triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemănare.
[tex]P_{ \Delta ABC} = AB+AC+BC = 6+8+10 = 24 \ cm \\ [/tex]
[tex]\dfrac{P_{ \Delta AMN}}{P_{ \Delta ABC}} = \dfrac{P_{ \Delta AMN}}{24} = \dfrac{2}{3} \\[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{\Delta AMN} = 16 \ cm[/tex]
