Răspuns:
1. Identificarea elementelor geometrice:
ABCD și A'B'C'D': Sunt fețele bazei paralelipipedului.
AB = 12 cm, BC = 8 cm, CC' = 6 cm: Dimensiunile paralelipipedului.
M: Mijlocul segmentului AB.
MC'D': Un triunghi format de diagonalele feței CCD' și segmentul MC.
2. Proprietăți ale paralelipipedului:
Fețele opuse sunt congruente și paralele.
Diagonaalele fețelor sunt perpendiculare pe muchiile feței.
Diagonalele paralelipipedului se intersectează în centrul de greutate.
3. Demonstrarea isosceliei triunghiului MC'D':
MC': Diagonală a feței CCD'.
CD': Diagonală a feței CCD'.
MD': Segment paralel cu muchia CD, deci are lungimea egală cu CD.
a. Congruența lui MC' și MD':
MC': Diagonală a feței CCD', care este perpendiculară pe CD conform proprietăților paralelipipedului.
MD': Segment paralel cu CD.
Unghiul CMD': Unghi drept ca urmare a paralelelismului dintre MD' și CD.
Din teorema unghiului drept-unghi-unghi drept (UUU), triunghiurile MCD' și MC'D' sunt congruente.
b. Concluzie:
MC' = MD': Laturile corespunzătoare ale triunghiurilor congruente sunt congruente.
Triunghiul MC'D' este isoscel având MC' = MD'.
4. Observații suplimentare:
Punctul M poate fi considerat și centrul de greutate al triunghiului ABD'.
Demonstrația poate fi adaptată pentru a arăta că triunghiul MAB' este isoscel.
Concluzie:
S-a demonstrat că triunghiul MC'D' din paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' este isoscel, având laturile MC' și MD' congruente.
tune
share
more_vert
expand_content
add_photo_alternatephoto_camera
mic
send
Gemini poate să afișeze informații inexacte, inclusiv despr
