Răspuns:
Ex 44 pls.
ABCD trapez
Bazele:AB=3,CD=7 daca unghiul C =45 de Grafe Pabcd si diagonalele=?
ChatGPT
Pentru a găsi lungimile diagonalelor trapezului ABCD, putem folosi trigonometria și proprietățile trapezului. Dacă unghiul C este de 45 de grade, atunci unghiul suplimentar este de 135 de grade. Pentru a găsi lungimea diagramei, putem folosi legea cosinusului. Lăsând
�
1
d
1
să fie lungimea diagonalei mai scurte și
�
2
d
2
să fie lungimea diagonalei mai lungi, avem:
�
1
2
=
�
�
2
+
�
�
2
−
2
⋅
�
�
⋅
�
�
⋅
cos
(
∠
�
)
d
1
2
=AB
2
+BC
2
−2⋅AB⋅BC⋅cos(∠C)
�
2
2
=
�
�
2
+
�
�
2
−
2
⋅
�
�
⋅
�
�
⋅
cos
(
∠
�
)
d
2
2
=CD
2
+BC
2
−2⋅CD⋅BC⋅cos(∠C)
Substituind pentru valorile date:
�
1
2
=
3
2
+
�
�
2
−
2
⋅
3
⋅
�
�
⋅
cos
(
4
5
∘
)
d
1
2
=3
2
+BC
2
−2⋅3⋅BC⋅cos(45
∘
)
�
2
2
=
7
2
+
�
�
2
−
2
⋅
7
⋅
�
�
⋅
cos
(
4
5
∘
)
d
2
2
=7
2
+BC
2
−2⋅7⋅BC⋅cos(45
∘
)
Acum putem rezolva pentru
�
�
BC. Pentru asta, putem să scădem cele două ecuații:
�
2
2
−
�
1
2
=
7
2
−
3
2
d
2
2
−d
1
2
=7
2
−3
2
Și apoi, putem izola
�
�
BC și să folosim această valoare pentru a găsi
�
1
d
1
și
�
2
d
2
.
