Răspuns:
(x=14)
Explicație pas cu pas:
a) Pentru a rezolva ecuația \( (2x-1)-(x-\sqrt{3}+1)=(x-2) \), vom simplifica mai întâi partea stângă:
\( (2x-1)-(x-\sqrt{3}+1) = 2x - 1 - x + \sqrt{3} - 1 = x + \sqrt{3} - 2 \)
Acum putem egaliza cu partea dreaptă a ecuației și să rezolvăm pentru \( x \):
\( x + \sqrt{3} - 2 = x - 2 \)
Scăpăm de termenii identici \( x \) și \( -2 \):
\( \sqrt{3} = 0 \)
Ecuația nu are soluții reale, deoarece \(\sqrt{3} \) este un număr pozitiv.
b) Pentru a determina elementele mulțimii \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}+1} = 1 \} \), vom simplifica mai întâi expresia în paranteze:
\( \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}+1} = \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}+1} \)
\( = \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{2-(\sqrt{2}-1)+1} = \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{3} \)
Acum vom determina valorile lui \( x \) pentru care această expresie este egală cu 1:
\( \sqrt{17}-12-\sqrt{2}+\sqrt{3} = 1 \)
Adăugăm \( 12 \) la ambele părți:
\( \sqrt{17} - \sqrt{2} + \sqrt{3} = 13 \)
Deci, pentru \( x \) din mulțimea \( \mathbb{Z} \), expresia dată este egală cu 1 atunci când:
\( x - 1 = 13 \)
\( x = 14 \)
