Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom urma acești pași:
a) Determinarea numerelor reale \(a\) și \(b\) astfel încât punctul \(D(3, -1)\) să aparțină reprezentărilor grafice ale funcțiilor \(f\) și \(g\).
1. Pentru funcția \(f(x) = ax - 4\), substituim \(x = 3\) și egalăm rezultatul la \(y = -1\) (deoarece punctul \(D\) are coordonatele \((3, -1)\)). Astfel, avem:
\[f(3) = a(3) - 4 = 3a - 4 = -1\]
2. Rezolvăm ecuația pentru \(a\):
\[3a - 4 = -1\]
\[3a = -1 + 4\]
\[3a = 3\]
\[a = \frac{3}{3}\]
\[a = 1\]
Prin urmare, \(a = 1\).
3. Pentru funcția \(g(x) = b - x\), substituim \(x = 3\) și egalăm rezultatul la \(y = -1\):
\[g(3) = b - 3 = -1\]
4. Rezolvăm ecuația pentru \(b\):
\[b - 3 = -1\]
\[b = -1 + 3\]
\[b = 2\]
Prin urmare, \(b = 2\).
Deci, numerele reale \(a\) și \(b\) sunt \(a = 1\) și \(b = 2\).
b) Calcularea ariei triunghiului \(DAB\) în sistemul de coordonate dat.
1. Găsim intersecțiile cu axa \(Ox\) pentru funcțiile \(f\) și \(g\) (adică punctele unde \(y = 0\)).
Pentru \(f(x) = ax - 4\), avem:
\[ax - 4 = 0\]
\[ax = 4\]
\[x = \frac{4}{a}\]
\[x = 4\] (deoarece \(a = 1\))
Deci, punctul \(A\) este \((4, 0)\).
Pentru \(g(x) = b - x\), avem:
\[b - x = 0\]
\[x = b\]
\[x = 2\] (deoarece \(b = 2\))
Deci, punctul \(B\) este \((2, 0)\).
2. Acum calculăm aria triunghiului \(DAB\), folosind formulele pentru arie în funcție de coordonatele punctelor:
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\]
Plasăm punctele \(D\), \(A\), \(B\) cu coordonatele respective: \(D(3, -1)\), \(A(4, 0)\), \(B(2, 0)\).
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |3(0 - 0) + 4(0 - (-1)) + 2((-1) - 0)|\]
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |0 + 4 + (-2)|\]
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times 2\]
\[\text{Aria} = 1\]
Prin urmare, aria triunghiului \(DAB\) este \(1\) unitate pătrată.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.