👤
KITTYISHEREWIX
a fost răspuns

5. În figura alăturată sunt reprezentate dreptunghiul ABCD şi triunghiul echilateral BCE. AB = 6√3cm, AD = 12cm, iar punctul F este mijlocul segmentului BC. a) Arată că AF||BE.
b)Daca perpendicukara din pct A pe dreapta DF intersecteaza dreapta DC in punctul H, arata HF perpendicular BE.​

5 În Figura Alăturată Sunt Reprezentate Dreptunghiul ABCD Şi Triunghiul Echilateral BCE AB 63cm AD 12cm Iar Punctul F Este Mijlocul Segmentului BC A Arată Că AF class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol {\red{AF \parallel BE}}, (b)\boldsymbol {\red{HF \perp BE}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) F este mijlocul segmentului BC și BC = AD = 12 cm ⇒ BF = 6 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABF:

AF = √(AB²+BF²) = √[(6√3)²+6²) = √(108+36) = √144 = 12 cm

Deoarece BF = 6 cm și AF = 12 cm, conform reciproca teoremei unghiului de 30°⇒∡BAF = 30°⇒ ∡AFB = 90° - ∡BAF = 90° - 30° = 60°

Dreptele AF și BE sunt tăiate de secanta BC, iar ∡AFB = ∡CBE = 60°⇒formează o pereche de unghiuri alterne interne congruente⇒AF||BE

b) ∡DAF = ∡90°-∡BAF = 90°-30° = 60°

AD = AF = 12 cm ⇒ ΔDAF este echilateral

AH⊥DF și AH ∩ DF = {M}⇒AM este mediatoare ⇒ DH≡HF (proprietatea mediatoarei)

AM bisectoare ⇒∡DAF≡∡FAH⇒ ΔADH≡ΔAFH (criteriul LLU) ⇒∡AFH = ∡ADH = 90° ⇒HF⊥ AF

Dar AF||BE ⇒ HF⊥BE

q.e.d.

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari