Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{105^{\circ}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
G, O și I sunt coliniare, deci GI este diametru.
A este simetricul lui M față de O ⇒ AM este diametru
m(∡GOM) = m(∡GOE)+m(∡EOM) = 45°+45° = 90°
Unghiul GOM este unghi la centru ⇒ măsura arcului GM este egală cu măsura unghiului GOM ⇒ m(arc GM) = 90°
m(arc MI) = m(arc GMI) - m(arc GM) = 180° - 90° = 90°
Arcele MT, TR, RI sunt egale ⇒ m(arc MT) = 90° : 3 = 30°
m(arc AGT) = m(arc AGM) + m(arc MT) = 180° + 30° = 210°
Unghiul AIT este unghi înscris în cerc și are măsura egală cu jumătate din măsura arcului AGT
[tex]m(\measuredangle AIT) = \dfrac{m(arcAGT)}{2} = \dfrac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ} \\ [/tex]
