Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{7,2 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Construim înălțimile DM⊥AB, M∈AB și DN⊥AB, N∈AB.
Din AB║CD, DM⊥AB și DN⊥AB ⇒ MNCD este dreptunghi ⇒ DM≡CN și MN≡CD ⇒ MN = 20 cm
Notăm AM = x. Atunci BN = AB - AM - MN = 35 - 20 - x ⇒ BN = 15 - x
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiurile ADM și BCN
[tex]DM^2=AD^2-AM^2 = 9^2-x^2[/tex]
[tex]CN^2 = BC^2-BN^2 = 12^2-(15-x)^2\\[/tex]
Din egalitatea DM≡CN obținem:
[tex]81 - x^2 = 144 - (15 - x)^2 \Rightarrow 81 - x^2 = 144 - 225 + 30x - x^2 \Rightarrow 81 = 30x - 81 \Rightarrow 30x = 162 \Rightarrow x = \dfrac{54}{10}[/tex]
[tex]\Rightarrow BN = 5,4 \ cm[/tex]
Ne întoarcem la formulă
[tex]DM^2 = 81 - \bigg(\dfrac{54}{10}\bigg)^2 = \dfrac{5184}{10^2} = \bigg(\dfrac{72}{10}\bigg)^2\\[/tex]
[tex]DM = \dfrac{72}{10} \Rightarrow \bf DM = 7,2 \ cm[/tex]
