👤
a fost răspuns

Volumul unei prisme patrulatere regulate este egal cu 36 cm'. Determinati măsura in grade a unghiului format de diagonala prismei cu planul bazei, dacă se cunoaste că inăltimea prismei este de 6 cm.

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

60°

Explicație pas cu pas:

Volumul prismei ABCDA'B'C'D'

[tex]\mathcal {V} = \mathcal {A}_{b} \cdot h \Rightarrow 36 = AB^{2} \cdot 6 \Rightarrow AB^{2} = 6 \ cm^2 \Rightarrow AB = \sqrt {6} \ cm[/tex]

Diagonala bazei:

[tex]AC = AB \sqrt {2} = \sqrt {6} \cdot \sqrt {2} = 2\sqrt {3} \ cm \\ [/tex]

[tex]\measuredangle (AC, (ABC)) = \measuredangle C'AC[/tex]

[tex]tg \measuredangle C'AC = \dfrac{CC'}{AC} = \dfrac{6}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3}[/tex]

Așadar

[tex]\measuredangle C'AC = 60^{\circ}[/tex]

TARGOVISTE44WIX

[tex]\it Fie\ \ell\ -\ latura\ bazei\ .\\ \\ \mathcal{V}=\ell^2\cdot h=36 \Rightarrow \ell^2\cdot6=36\bigg|_{:6} \Rightarrow \ell^2=6 \Rightarrow \ell=\sqrt6\ cm\\ \\ Diagonala\ bazei \ va\ fi\ \ell\sqrt2=\sqrt6\cdot\sqrt2=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3 \ cm.\\ \\ Alegem \ un \ triunghi \ dreptunghic, de\ catete\ h\ \d si \ diagonala\ bazei, \\ \\ iar\ ipotenuza\ va\ fi\ diagonala\ prismei. \\ \\ Unghiul \ cerut \ se\ formeaz\breve a\ \hat\imath ntre\ diagonala\ bazei\ \d si\ diagonala\ bazei .[/tex]

[tex]\it Aplic\breve am\ tangenta\ acestui\ unghi\ \d si\ g\breve asim\ valoarea\ 60^o\ .[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari