👤
BIANCAIONITA11WIX
a fost răspuns

5p 1. Se consideră numerele naturale a, b şi c, al căror produs este 120. Se ştie că a şi b sunt direct proporționale cu 3 şi respectiv 5, iar b şi c sunt invers proporționale cu 2 şi respectiv 10.
a) Andreea consideră că a<b<c, justifica
b) determina suma celor 3 numere​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{a=6,b=10,c=2}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Fals

Justificare

{a, b} d.p. {3, 5} și 3 < 5 => a < b

{b, c} i.p. {2, 10} și 2 < 10 => b > c

Deci nu este posibil a < b < c

b) Din {a, b} d.p. {3, 5}

[tex]\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} \Rightarrow 5a = 3b[/tex]

Din {b, c} i.p. {2, 10}

[tex]2b = 10c \Rightarrow b = 5c \Rightarrow 3b = 15c[/tex]

Notăm egalitatea cu factorul de proporționalitate k

[tex]5a = 3b = 15c = k \Rightarrow a= \dfrac{k}{5}; b = \dfrac{k}{3}; c = \dfrac{k}{15}[/tex]

Cunoaștem produsul:

[tex]a \cdot b \cdot c = 120 \Rightarrow \dfrac{k}{5} \cdot \dfrac{k}{3} \cdot \dfrac{k}{15} = 120 \\ [/tex]

[tex]k^3 = (2\cdot 3 \cdot 5)^3 \Rightarrow \bf k = 30[/tex]

Numerele sunt:

[tex]a = \dfrac{30}{5} = 6; b = \dfrac{30}{3} = 10; c = \dfrac{30}{15} = 2 \\ [/tex]

Verificare: 6×10×2=120

BEMILIAN24WIX

Se consideră numerele naturale a, b şi c,

al căror produs este 120.

Se ştie că a şi b sunt d.p. cu 3 şi respectiv 5,

iar b şi c sunt i.p. cu 2 şi respectiv 10.

a) Andreea consideră că a<b<c, justifica

b) determina suma celor 3 numere

demonstrație

a) fals deoarece a <b dar c<b

2b=10c sau b=5c

/____/c

/____/____/____/____/____/5c=b

a/3=b/5=5c/5

a/3=c sau a=3c

a×b×c=(3c)(5c)c=120

c³=120:15=8=2³

c=2

a=3c=3×2=6

b=5c=10

numerele sunt: 6;10;2 .

verificăm 6×10×2=120

b) suma=6+10+2=18

[tex].[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari