Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{-2}}; \ (b)\boldsymbol{ \red{\dfrac{3\sqrt{5} }{5}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Punctul M(-1:5) ∈ Gf numai dacă f(-1) = 5
a · (-1) + 3 = 5 ⇒ -a = 5 - 3 ⇒ -a = 2 ⇒ a = -2
b) Pentru a = -2, funcția este f(x) = -2x + 3
Intersecția cu axa Ox:
f(x) = 0 ⇒ -2x + 3 = 0 ⇒ -2x = -3 ⇒ x = 3/2 ⇒ A(3/2; 0)
Intersecția cu axa Oy:
x = 0 ⇒ f(0) = -2 · 0 + 3 = 3 ⇒ B(0; 3)
OB = | 3 | = 3
[tex]OA = \bigg| \dfrac{3}{2} \bigg| = \dfrac{3}{2}[/tex]
[tex]AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2 + 3^2} = \sqrt{\dfrac{9 + 36}{4}} = \sqrt{\dfrac{45}{4}} = \dfrac{3\sqrt{5} }{2}[/tex]
d(O, AB) = OC
Din formula ariei în ΔAOB dreptunghic:
[tex]\dfrac{OC \cdot AB}{2} = \dfrac{OA \cdot OB}{2}[/tex]
[tex]OC \cdot \dfrac{3\sqrt{5} }{2} = \dfrac{3}{2} \cdot 3 \Rightarrow OC = \dfrac{3\sqrt{5} }{5}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \Rightarrow d(O, AB) = \dfrac{3\sqrt{5} }{5}}[/tex]
