👤
a fost răspuns

Un buştean are forma unui trunchi de con circular drept, iar trapezul isoscel ABCD este o secțiune axiala ca in figura alăturată. Generatoarea are lungimea de 12 dm și formează cu planul bazei mari un unghi cu măsura de 60°. Diametrul baze mici este DC = 4 dm.

a) Arătați că înălțimea buşteanului este mai mică de 11 dm.

b) Determinați la ce distanță de planul bazei mici se întâlnesc generatoarele AD și BC.​

Un Buştean Are Forma Unui Trunchi De Con Circular Drept Iar Trapezul Isoscel ABCD Este O Secțiune Axiala Ca In Figura Alăturată Generatoarea Are Lungimea De 12 class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{h < 11 \ dm}},(b)\boldsymbol{ \red{2 \sqrt{3} \ dm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm cu P și Q mijloacele segmentelor DC și AB ⇒ PQ este înălțimea trunchiului. Construim DN⊥AB, N∈AB ⇒ DN ≡ PQ și DP ≡ NQ

a) În ΔDAN: ∡DAN = 60° ⇒ ∡ADN = 30° ⇒ AN = AD:2 = 12:2

⇒ AN = 6 dm

DN = AD·sin 60° = 12√3/2 = 6√3 dm ⇒ PQ = 6√3 dm

Cum √3 < 1,75 ⇒ 6√3 < 6·1,75 = 10,5 < 11, de unde obținem

PQ < 11 dm

b) DP = DC : 2 = 4 : 2 = 2 dm

DP ≡ NQ ⇒ NQ = 2 dm

AQ = AN + NQ = 6 + 2 ⇒ AQ = 8 dm

Notăm AD ∩ BC = {V}.

Distanța dintre punctul V (unde se întâlnesc generatoarele AD și BC) și planul bazei mici este VP.

Din DC║AB, VP⊥DC, VQ⊥AB ⇒ ΔVDP ~ ΔVAQ (T.f.a.)

[tex]\dfrac{VP}{VQ} = \dfrac{DP}{AQ} \Rightarrow \dfrac{VP}{VQ - VP} = \dfrac{DP}{AQ - DP} \Rightarrow \dfrac{VP}{PQ} = \dfrac{2}{8 - 2} \Rightarrow \dfrac{VP}{6\sqrt{3} } = \dfrac{2}{6}[/tex]

[tex]VP = \dfrac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \boldsymbol{ VP = 2 \sqrt{3} \ dm}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari