👤
a fost răspuns

Arătați că următoarele numere sunt pătrate perfecte:
a) 1728;
b) 2519;
c) 1+3+5+7+ ... + 55.
Cat mai repede

Răspuns :

ENACHEIOANALAVINIA24WIX

Răspuns:

1728 nu este pătrat perfect

2519 nu este pătrat perfect

1+3+4+.....+55=(1+55)*28/2=784=28²

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{NU}}, (b)\boldsymbol{ \red{NU}}, (c)\boldsymbol{ \red{DA}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Încadrăm numărul între două pătrate perfecte consecutive

41² < 1728 < 42²

1681 < 1728 < 1764

⇒ 1728 nu este pătrat perfect

O altă metodă este să descompunem în factori primi:

1728 = 2⁶ · 3³ = 3 · (2³ · 3)² ⇒ nu este pătrat perfect

1728 | 2

864 | 2

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

b) 50² < 2519 < 51²

2500 < 2519 < 2601

⇒ 2519 nu este pătrat perfect

Sau 2519 = 11 · 229

c) 1+3+5+7+ ... + 55 = 1+(1+2)+(1+4)+(1+6)+ ... + (1+54) = (1+1+1+1+...+1) + 2·(1+2+3+...+27) = 28 + 2·27·(27+1):2 = 28 + 27·28 = 28(1+27) = 28·28 = 28² ⇒ suma este pătrat perfect

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari