Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{1}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\dfrac{(\sin x + \cos x)^2 - 2 \sin x \cos x}{(\sin x - \cos x)^2 + 2 \sin x \cos x} = \\[/tex]
[tex]= \dfrac{\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x}{\sin^2 x - 2 \sin x \cos x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x} \\[/tex]
[tex]= \dfrac{\sin^2 x + \cos^2 x }{\sin^2 x + \cos^2 x } = \dfrac{1}{1} = \bf 1[/tex]
⇒ constantă pentru ∀x∈R
q.e.d.
Am utilizat formula de calcul prescurtat:
[tex]\boxed{\boxed{\boldsymbol{(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2} }}}[/tex]
Și formula:
[tex]\boxed{\boxed{\boldsymbol{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 }}}[/tex]
