👤
a fost răspuns

Fie progresia aritmetica unde a1=-7 determinați rația progresiei daca se cunoaște că suma primilor zece termeni este de 4 ori mai mică decât suma următorilor zece termeni ai progresiei​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{6}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]a_1 = -7[/tex]

[tex]4S_{10} = S_{20}-S_{10} \Rightarrow 5S_{10} = S_{20}\\[/tex]

Din formula sumei primilor n termeni ai unei progresii aritmetice:

[tex]\boldsymbol {S_{n} = n \cdot \dfrac{2 \cdot a_{1} + (n - 1) \cdot r}{2}}[/tex]

[tex]S_{10} = 10 \cdot \dfrac{2 \cdot (-7) + (10 - 1) \cdot r}{2} = 5(-14 + 9r) = 45r - 70[/tex]

[tex]S_{20} = 20 \cdot \dfrac{2 \cdot (-7) + (20 - 1) \cdot r}{2} = 10(-14 + 19r) = 190r - 140[/tex]

Înlocuim și obținem:

[tex]5(45r-70) = 190r -140[/tex]

[tex]225r - 350 = 190r - 140[/tex]

[tex]225r - 190 r = 350 - 140[/tex]

[tex]35 r = 210 \Rightarrow \boldsymbol {r = 6 }[/tex]

TARGOVISTE44WIX

[tex]\it S_{10} < (S_{20}-S_{10})\ de\ 4\ ori \Rightarrow S_{20}-S_{10} > S_{10}\ de\ 4\ ori \Rightarrow\\ \\ S_{20}-S_{10}=4S_{10}\bigg|_{+S_{10}} \Rightarrow S_{20}=5S_{10}\ \ \ \ \ (*)[/tex]

[tex]\it \left.\begin{aligned} \it S_{20}=\dfrac{(a_1+a_1+19r)\cdot20}{2}=(-7-7+19r)\cdot10=190r-140\\ \\ \it S_{10}=\dfrac{(a_1+a_1+9r)\cdot10}{2}=(-7-7+9r)\cdot5=45r-70 \ \ \ \ \ \ \ \end{aligned}\right\}\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\\ \\ \\ \Rightarrow 190r-140=5(45r-70)\bigg|_{:5} \Rightarrow 38r-28=45r-70 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 70-28=45r-38r \Rightarrow 42=7r \Rightarrow r=6[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari