Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{D. \ 2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm AD ∩ BC = {P}. Din ∡A + ∡B = 90° ⇒ ∡APB = 90° ⇒ ΔAPB este dreptunghic.
M este mijlocul AB ⇒ PM este mediană ⇒ PM ≡ AM ≡ BM
[tex]\Rightarrow PM = \dfrac{AB}{2} \Rightarrow AB = 2PM[/tex]
Din AB║CD ⇒ ΔPDC ~ ΔPAB (cf. T.f.a.)
[tex]\dfrac{CD}{AB} = \dfrac{PN}{PM} \Rightarrow \dfrac{AB - CD}{AB} = \dfrac{PM - PN}{PM} \Rightarrow \dfrac{AB - CD}{AB} = \dfrac{MN}{PM}[/tex]
(proporții derivate)
[tex]\Rightarrow \dfrac{AB - CD}{MN} = \dfrac{AB}{PM} = \dfrac{2PM}{PM}[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{\dfrac{AB - CD}{MN} = 2}[/tex]
✍ Reținem:
Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Teorema fundamentală a asemănării: O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat.
