Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{R = 16, h = 12, G = 20}}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{\mathcal{A}_{\ell} = 320 \pi; \mathcal{A}_{t} = 576 \pi}}[/tex]
[tex](c)\boldsymbol{ \red{288^{\circ}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Din relația de inversă proporționalitate obținem:
{R, h, G} i.p. {0,125; 0,1(6); 0,1}
[tex]0,125 \cdot R = 0,1(6) \cdot h = 0,1 \cdot G \\[/tex]
[tex]0,125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}; \ 0,1(6) = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}; \ 0,1 = \dfrac{1}{10}[/tex]
[tex]\dfrac{R}{8} = \dfrac{h}{6} = \dfrac{G}{10} \Rightarrow R = \dfrac{4h}{3}[/tex]
a) Din formula volumului putem determina raza sau înălțimea:
[tex]\boldsymbol{\mathcal{V} = \dfrac{\pi R^{2} h}{3}} \Rightarrow \pi R^{2} h = 3 \cdot 1024 \pi \Rightarrow R^{2} \cdot h = 3072[/tex]
[tex]\Rightarrow \bigg(\dfrac{4h}{3}\bigg)^{2} \cdot h = 3072 \Rightarrow h^3 = 1728 \Rightarrow \boldsymbol{ h = 12}[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{ R = 16, \ G = 20}[/tex]
b) Aria laterală
[tex]\boldsymbol{\mathcal{A}_{\ell} = \pi R G } = \pi \cdot 16 \cdot 20 = \boldsymbol{320 \pi}[/tex]
Aria totală
[tex]\boldsymbol{\mathcal{A}_{t} = \pi R (G + R) } = \pi 16 (20 + 16) = \boldsymbol{576 \pi}\\[/tex]
c) Măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului:
[tex]\boldsymbol{u^{\circ} = \dfrac{360^{\circ} \cdot R}{G}} = \dfrac{360^{\circ} \cdot 16}{20} = \boldsymbol{288^{\circ}}[/tex]
O temă similară https://brainly.ro/tema/10639896
